Al escuchar la palabra “Números Primos” me recuerda mis días de secundaria ya que no les entendía del todo bien, luego, entre al bachillerato (Vocacional) y volví a ver el tema, ahora que lo pienso, el tema lo aprendí para entender el Mínimo Común Múltiplo (mcm) y el Máximo Común Divisor (MCD) que nos ayuda a resolver las operaciones con los números racionales, posteriormente, en la carrera de Matemáticas otra vez estuvieron presente los números primos, hasta entonces, aprendí lo importante y lo necesario que es contar con los números primos en múltiples disciplinas, como la informática para la formulación de claves mediante algoritmos de cálculo..
En este CONAMAT Post te mostraré a mi juicio otros tipos de operaciones importantes que deberías de conocer desde secundaria o bachillerato. Para iniciar conoceremos un poco de historia de un personaje que trabajo con los números primos.
Eratóstenes
Fue un matemático, astrónomo, geógrafo y Filósofo Griego, mantuvo una amistad con Arquímedes y mantenían una correspondencia de temas científicos.
Eratóstenes fue llamado “pentatleta” (conocedor de muchas especialidades) ya que conocía de ciencia, de filosofía, de poesía entre otras. Vivió en Atenas hasta que fue llamado a Alejandría para dirigir la biblioteca de la ciudad, fue un célebre en matemáticas por la “Criba” que lleva su nombre, que se utiliza para determinar los números primos.
La Criba de EratóstenesPara construir la Criba de Eratóstenes se aplican los siguientes pasos:
Paso I: Se elimina el número 1.
Paso II: A partir del número 2, tacha todos los números múltiplos de 2.
Paso III: A partir del número 3, tacha todos los números múltiplos de 3.
Paso IV: A partir del número 5, tacha todos los números múltiplos de 5
Paso V: A partir del número 7, tacha todos los números múltiplos de 7.
Paso VI: A partir del número 11, tacha todos los números múltiplos de 11 Así sucesivamente.
¿Qué observas al aplicar el paso VI?
Veamos un poco de teoría sobre números primos.
Se le llama así a cualquier número natural mayor que la unidad que se divide sin obtener residuo, solamente por sí mismo y la unidad (sólo 2 divisores).
Número primo.Observaciones
Se le llama así a todo número natural que se divide sin obtener residuo por otros números aparte de sí mismo y la unidad (Más de 2 divisores).
Número Compuesto.Observaciones
También reciben el nombre de números primos relativos, son aquellos que tienen un solo divisor común, que es la unidad.
Número Primos entre sí.Todo número compuesto se descompone en una multiplicación de potencias con exponentes números naturales de sus divisores primos.
Observaciones
Teorema Fundamental de la Aritmética.Toda la teoría anterior es lo que en nuestras instituciones educativas nos enseñan, ahora, te mostraré un procedimiento para saber dado un número si es primo o no lo es, así como algunas fórmulas que se aplican para resolver problemas que no se encuentran en los libros de texto de la secundaria o en el nivel bachillerato.
Para saber si un número es primo o no, se seguir los siguientes pasos:
Paso I: Extraer la raíz cuadrada del número dado.
Paso II: Se enumeran los números primos menores o iguales a esta parte entera.
Paso III: El número dado se divide por cada uno de los números primos menores. Si alguno de ellos lo divide, el número no es primo.
Nota: Si la raíz es exacta, el número no es primo.
Ejemplo:
¿El número 89 es primo?
Solución:
Se realizan los siguientes pasos:
Paso I : Extraer la raíz cuadrada del número dado, se toma la cantidad entera.
Paso II : Se enumeran los números primos menores o iguales a esta parte entera.
Paso III : El número dado se divide por cada uno de los números primos menores.
Si alguno de ellos lo divide exactamente , el número no es primo.
Como ninguna división es exacta , el número 89 es número primo.
Sea “N” un número entero positivo y su descomposición canónica es:
La cantidad de divisores de “N” está dada por la fórmula:
Ejemplo:
¿Cuál es el número de divisores del 360?
Por lo tanto, el número 360, tiene 24 divisores.
Si lo deseas verifica y encuentra los 24 divisores.
Sea “N” un número entero positivo y su descomposición canónica es:
La suma de divisores de “N” está dada por la fórmula:
Ejemplo:
¿Cuál es la suma de los divisores del número 12?
Por lo tanto, la suma de los divisores del número 12 es 28.
Si lo deseas verifica y encuentra los divisores y finalmente súmalos.
Sea “N” un número entero positivo y su descomposición canónica es:
El producto de divisores de “N” está dada por la fórmula:
Ejemplo:
¿Cuál es el producto de los divisores del número 12?
Por lo tanto, el producto de los divisores del número 12 es 1728. Si lo deseas verifica y encuentra los divisores y finalmente multiplícalos.
Ahora, ¡Te reto a resolver los siguientes problemas! No te preocupes, te ayudaré un poco dándote una sugerencia.
1. ¿Cuántas veces hay que multiplicar al número 12 por 10 para obtener un número que contenga 48 divisores?
Sugerencia:
Sea "n" el número de veces
2. Determina el valor de “n”, si 
tiene 23 divisores compuestos (D.C.).
Sugerencia:
3. Se tiene que 
tiene 3 divisores compuestos, determina el valor de “n”.
Sugerencia:
Finalmente, este CONAMAT Post te ayudará a adquirir más habilidad de razonamiento que te ayudará a resolver muchos problemas que se te presenten en algún examen.
¡Queremos escucharte!
Escríbenos un comentario