Matemáticas paso a paso: guía para entender álgebra desde cero

Te explicamos álgebra de forma clara, desde los fundamentos hasta las ecuaciones básicas. Ideal para secundaria y bachillerato, y para quienes se preparan a UNAM, IPN o EXANI. Incluye ejercicios y una guía descargable.

Objetivo: que aprendas el lenguaje algebraico, domines operaciones con polinomios y resuelvas ecuaciones y sistemas típicos de examen.

1) ¿Qué es el álgebra?

Es el lenguaje general de las matemáticas: usa variables para representar números y crear modelos. Con álgebra puedes resumir patrones y resolver problemas que comparten estructura.

2) Términos, variables y coeficientes

En 3x², el 3 es el coeficiente, x es la variable y 2 es el exponente. Dos términos son semejantes si comparten parte literal y exponente (p. ej., 2x² y −5x²).

Ejemplo: 2x + 5x − 3 = 7x − 3 (solo se suman términos semejantes).

Ojo: x y x² no son semejantes.

3) Operaciones con monomios y polinomios

Operación	Regla	Ejemplo
Suma/Resta	Combina solo semejantes	(3x + 2x) = 5x
Multiplicación	a^m·a^n = a^{m+n}	(2x²)(3x³) = 6x^5
División	a^m/a^n = a^{m−n}	(10x^5)/(2x²) = 5x^3
Potencia	(a^m)^n = a^{m·n}	((x²)^3) = x^6

4) Propiedades clave

Conmutativa: a + b = b + a; a·b = b·a
Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
Distributiva: a(b + c) = ab + ac

Ejemplo: 3(2x − 5) − (x + 4) = 6x − 15 − x − 4 = 5x − 19.

5) Productos notables

Binomio al cuadrado: (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
Conjugados: (a + b)(a − b) = a² − b²

Ejemplos: (x + 5)² = x² + 10x + 25; (3y + 2)(3y − 2) = 9y² − 4.

6) Factorización (introducción)

Factor común: 6x + 9 = 3(2x + 3)
Diferencia de cuadrados: x² − 25 = (x − 5)(x + 5)
Trinomio cuadrado perfecto: x² + 10x + 25 = (x + 5)²

7) Ecuaciones lineales

3x − 7 = 11 → 3x = 18 → x = 6

(x/3) + 2 = 5 → x/3 = 3 → x = 9

8) Sistemas 2×2

Sustitución: despeja en una ecuación y reemplaza en la otra.
Reducción: suma/resta ecuaciones para eliminar una variable.

Sustitución: { x + y = 10; x = 4 } ⇒ y = 6.

Reducción: { 2x − y = 1; 2x + y = 11 } ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3, y = 5.

9) Problemas tipo examen

(x + 2)(x − 2) = 21. Encuentra x. Usa diferencia de cuadrados.
Resuelve: 5(t − 3) + 2 = 3t + 8.
Perímetro de un rectángulo: 48. Largo (x + 5), ancho (x − 1). Halla x.

Consejo: Practica con cronómetro: 1–2 minutos por reactivo, como en el examen.

Guía descargable y práctica

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