Matemáticas en la cancha
México vs Ecuador
en números
Antes del partido todos preguntan: ¿quién va a ganar? La verdad es que nadie lo sabe. Pero sí podemos estimar la probabilidad de cada resultado con la distribución de Poisson. No es adivinar el futuro: es entenderlo con números.
Tema: Distribución de Poisson · Aplica a: Examen UNAM / IPN · Nivel: Probabilidad
Todos hacen la misma pregunta antes del partido: ¿quién va a ganar? La respuesta honesta es que nadie lo sabe. Pero hay algo que sí podemos hacer: estimar la probabilidad de cada resultado con matemáticas. Ojo con esto: no es adivinar el futuro, es entenderlo con números. Te explicamos cómo, paso a paso.
1¿Se puede calcular la probabilidad de ganar un partido?
Sí, con un modelo. El más usado en el fútbol es la distribución de Poisson, que sirve para calcular la probabilidad de que ocurra cierto número de eventos (en este caso, goles) cuando conocemos su promedio. Vamos con ella.
2El modelo de Poisson en 4 pasos
El corazón del modelo es esta fórmula, que da la probabilidad de que un equipo meta exactamente k goles:
P(k goles) = (λk · e−λ) / k!
Con esa fórmula, el procedimiento completo son cuatro pasos:
✓1. Goles esperados (λ) de cada equipo. Es el promedio de goles que suele marcar, ajustado por la defensa del rival. Como ejemplo: México λ ≈ 1.6 y Ecuador λ ≈ 0.9.
✓2. Probabilidad de cada marcador con la fórmula de Poisson, calculada para 0, 1, 2, 3… goles de cada equipo.
✓3. P(ganar en los 90′) = suma de las probabilidades de todos los marcadores en los que un equipo mete más goles que el otro.
✓4. P(avanzar) = P(ganar) + P(empate) × 0.5 (en eliminación directa, el empate va a prórroga/penales, ≈ 50/50).
3El ejemplo, resuelto
Con λ = 1.6 (México) y λ = 0.9 (Ecuador), algunos marcadores quedan así:
| Marcador |
Probabilidad aprox. |
| México 1 – 0 | ~13% |
| México 1 – 1 | ~12% |
| México 2 – 0 | ~10.5% |
| 0 – 0 | ~8% |
Si sumamos todos los marcadores por categoría, obtenemos:
54%
Gana México
25%
Empate
21%
Gana Ecuador
P(México avanza) = 54% + 25% × 0.5 ≈ 66%
Importante: estos números dependen de las λ que uses. Cámbialas por las estadísticas reales (goles a favor y en contra de cada equipo) y el resultado se ajusta. Recuerda: no es una predicción, es lo que dicen los números con la información de hoy.
4¿Hay un atajo? Sí: las cuotas
El mercado deportivo ya hizo el cálculo. Puedes convertir una cuota decimal en probabilidad con una división simple:
Probabilidad implícita = 1 ÷ cuota decimal
Si la cuota de que gane México es 2.0, entonces 1 ÷ 2.0 = 50%. Cruzar tu resultado de Poisson con la probabilidad implícita del mercado te da un número más creíble.
5¿Por qué este tema importa para tu examen?
El fútbol es solo la excusa. La distribución de Poisson, la probabilidad condicional y el valor esperado aparecen en los exámenes de admisión a la UNAM, el IPN y más. Es uno de los temas que más se repite cada año.
El insight
La probabilidad te da el "punto de partida" matemático: una excelente aproximación basada en datos. Para el examen, lo que se evalúa es el cálculo limpio. En CONAMAT te enseñamos a leer el mundo con números — y a usar esas matemáticas para ganar tu lugar.
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CONAMAT (Colegio Nacional de Matemáticas) no es patrocinador oficial, afiliado ni asociado a ninguna federación deportiva, torneo internacional ni entidad organizadora de eventos futbolísticos. Este contenido tiene fines educativos y utiliza el ejemplo de un partido para ilustrar la distribución de Poisson y la probabilidad, temas aplicables al examen UNAM, IPN, UAM y COMIPEMS. Las probabilidades mostradas son estimaciones de un modelo estadístico, no predicciones del resultado de ningún partido.
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