En CONAMAT llevamos más de 40 años enseñando matemáticas para examen de admisión. Y cada año, sin falta, llega probabilidad clásica al examen UNAM (1 de cada 10 reactivos), al examen IPN y al COMIPEMS. Es uno de los temas más recurrentes y, a la vez, uno de los que más alumnos subestiman.
Aprovechando que el 11 de junio juega México contra Sudáfrica, decidimos hacer algo distinto: en lugar de explicar la fórmula con ejemplos de monedas y dados, vamos a calcular en vivo la probabilidad estadística de que México gane el partido, usando datos históricos públicos.
Spoiler: el número final es interesante. Y todavía más interesante es lo que NO entra en el cálculo.
La probabilidad clásica es uno de los conceptos más sencillos de la matemática estadística. Su fórmula es la siguiente:
Donde:
El resultado es un número entre 0 y 1. Más cerca de 1 = más probable. Más cerca de 0 = menos probable. Para expresarlo en porcentaje, multiplicas por 100.
👉 Importante: La probabilidad clásica solo funciona cuando todos los casos son equiprobables (igualmente probables). Para fenómenos como el fútbol, donde hay muchísimos factores en juego, es una APROXIMACIÓN estadística — no una predicción exacta.
Para calcular la probabilidad necesitamos datos. ¿Cuántas veces se han enfrentado México y Sudáfrica? La respuesta: 5 veces en la historia de su fútbol. Aquí está el récord completo (fuentes públicas: TUDN, MedioTiempo, Olympics.com):
| # | Fecha | Torneo | Resultado | Para México |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 6 oct 1993 | Amistoso · Los Ángeles | México 4 - Sudáfrica 0 | Victoria |
| 2 | jun 2000 | Copa USA · Dallas | México 4 - Sudáfrica 2 | Victoria |
| 3 | 12 jul 2005 | Copa Oro · Carson | México 1 - Sudáfrica 2 | Derrota |
| 4 | 11 jun 2010 | Copa del Mundo · Johannesburgo | México 1 - Sudáfrica 1 | Empate |
| 5 | 22 jul 2021 | Tokio Olímpicos · Sapporo | México 3 - Sudáfrica 0 | Victoria |
El balance resumido:
Ya tenemos todo lo que necesitamos. Aplicamos la fórmula:
Sustituimos con los datos del historial:
Hacemos la división:
Las matemáticas, basadas en los 5 enfrentamientos previos, dan una probabilidad estadística de 60% de victoria para México. Numéricamente, México llega con ventaja al partido del 11 de junio.
Pero hay algo importante que la fórmula no toma en cuenta…
El cálculo del 60% es estadísticamente correcto, pero solo considera el historial pasado. No mete en la fórmula muchísimos factores del partido del 11 de junio que cualquier aficionado sabe que importan:
Las matemáticas dicen 60%. Pero ese cálculo NO toma en cuenta que el partido es EN CASA. Que se juega en el Estadio Banorte, en CDMX. Con altura. Con humedad chilanga. Con 87,000 mexicanos gritando como locos en el estadio. Y otros 30 millones de mexicanos gritándole al televisor desde el sofá con cojín apretado.
Esas variables no entran al examen UNAM. Pero en la realidad… suben la probabilidad un buen tanto.
En estadística, esto se llama "variables ocultas" o "variables no controladas". Son factores que sabemos que existen y que sabemos que pesan, pero que no podemos modelar fácilmente con una fórmula simple. Algunos ejemplos del partido del 11 de junio:
La probabilidad clásica te da el "punto de partida" matemático. Es una excelente APROXIMACIÓN basada en datos históricos. Pero para hacer predicciones realistas, los analistas profesionales suman factores cualitativos que ajustan el resultado.
Para el examen UNAM o IPN, lo que se evalúa es el cálculo limpio. En la vida real, los matemáticos sabemos que el modelo siempre se queda corto frente a la realidad — y eso está perfectamente bien, porque la matemática nunca prometió ser la realidad. Prometió ser una herramienta para entenderla.
Si estás preparándote para el examen UNAM, IPN, UAM o COMIPEMS, este tema es uno de los que más se repite cada año. Probabilidad clásica aparece en:
Y NO solo cae en preguntas directas como "calcula la probabilidad de X". También aparece disfrazada en problemas como:
La fórmula es siempre la misma: casos favorables / casos totales. Si dominas esto, no fallas en ninguno.
Y si te quedaste con la duda de cuál será el resultado real del partido del 11 de junio… ya sabes lo que dicen las matemáticas. Ahora solo falta ver si los 30 millones de mexicanos apretando el cojín del sofá también cuentan. Spoiler: cuentan.
¡Queremos escucharte!
Escríbenos un comentario